有可能是真的，也有可能是银行外包催收公司发的短信，

1、如果是小额度的逾期记录，以后房贷、车贷、个人贷款的时候，可能会被银行限制。

2、如果涉及数额较大，可能会违反法律：

银行信用卡持有者，其透支金额达到5000元(不算利息)，逾期三个月不还(从计息日开始计算)，经银行多次催缴仍未还款者，属于涉嫌信用卡诈骗。

银行起诉逾期不还者，在接到公安机关的通知后半个月内持卡人还不到银行还款的，公安机关将以涉嫌信用卡诈骗罪对其进行处理。